Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 15

r=15

Сума цього ряду дорівнює:

s = 80

s=80

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 15^{n - 1}

a_n=5*15^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 75, 1125, 16875, 253125, 3796875, 56953125, 854296875, 12814453125, 192216796875

5,75,1125,16875,253125,3796875,56953125,854296875,12814453125,192216796875

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{5} = 15$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 15$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 15$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 15^{2}) / (1 - 15))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 225) / (1 - 15))$

$s_{2} = 5 * (- 224 / (1 - 15))$

$s_{2} = 5 * (- 224 / - 14)$

$s_{2} = 5 \cdot 16$

$s_{2} = 80$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 15$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 15^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 15^{2 - 1} = 5 \cdot 15^{1} = 5 \cdot 15 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 15^{3 - 1} = 5 \cdot 15^{2} = 5 \cdot 225 = 1125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 15^{4 - 1} = 5 \cdot 15^{3} = 5 \cdot 3375 = 16875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 15^{5 - 1} = 5 \cdot 15^{4} = 5 \cdot 50625 = 253125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 15^{6 - 1} = 5 \cdot 15^{5} = 5 \cdot 759375 = 3796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 15^{7 - 1} = 5 \cdot 15^{6} = 5 \cdot 11390625 = 56953125$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 15^{8 - 1} = 5 \cdot 15^{7} = 5 \cdot 170859375 = 854296875$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 15^{9 - 1} = 5 \cdot 15^{8} = 5 \cdot 2562890625 = 12814453125$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 15^{10 - 1} = 5 \cdot 15^{9} = 5 \cdot 38443359375 = 192216796875$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії