Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 14, 2

r=14,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 76

s=76

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 14, 2^{n - 1}

a_n=5*14,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 71, 1008, 1999999999999, 14316, 439999999999, 203293, 44799999995, 2886766, 961599999, 40992090, 85471999, 582087690, 1370238, 8265645199, 945737, 117372161839, 22946

5,71,1008,1999999999999,14316,439999999999,203293,44799999995,2886766,961599999,40992090,85471999,582087690,1370238,8265645199,945737,117372161839,22946

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{5} = 14, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 14, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 14, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 14, 2^{2}) / (1 - 14, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 201, 64) / (1 - 14, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 200, 64 / (1 - 14, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 200, 64 / - 13, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 15, 2$

$s_{2} = 76$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 14, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 14, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{1} = 5 \cdot 14, 2 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{2} = 5 \cdot 201, 64 = 1008, 1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{3} = 5 \cdot 2863, 2879999999996 = 14316, 439999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{4} = 5 \cdot 40658, 68959999999 = 203293, 44799999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{5} = 5 \cdot 577353, 3923199999 = 2886766, 961599999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{6} = 5 \cdot 8198418, 170943998 = 40992090, 85471999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{7} = 5 \cdot 116417538, 02740476 = 582087690, 1370238$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{8} = 5 \cdot 1653129039, 9891474 = 8265645199, 945737$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 14, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 14, 2^{9} = 5 \cdot 23474432367, 845894 = 117372161839, 22946$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії