Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 13, 2

r=13,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 71

s=71

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 13, 2^{n - 1}

a_n=5*13,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 66, 871, 1999999999999, 11499, 84, 151797, 88799999998, 2003732, 1215999993, 26449264, 00511999, 349130284, 8675839, 4608519760, 252107, 60832460835, 327805

5,66,871,1999999999999,11499,84,151797,88799999998,2003732,1215999993,26449264,00511999,349130284,8675839,4608519760,252107,60832460835,327805

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{5} = 13, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 13, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 13, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 13, 2^{2}) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 174, 23999999999998) / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 173, 23999999999998 / (1 - 13, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 173, 23999999999998 / - 12, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 14, 2$

$s_{2} = 71$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 13, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 13, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{1} = 5 \cdot 13, 2 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{2} = 5 \cdot 174, 23999999999998 = 871, 1999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{3} = 5 \cdot 2299, 968 = 11499, 84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{4} = 5 \cdot 30359, 577599999993 = 151797, 88799999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{5} = 5 \cdot 400746, 4243199999 = 2003732, 1215999993$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{6} = 5 \cdot 5289852, 801023998 = 26449264, 00511999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{7} = 5 \cdot 69826056, 97351678 = 349130284, 8675839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{8} = 5 \cdot 921703952, 0504214 = 4608519760, 252107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 13, 2^{9} = 5 \cdot 12166492167, 065561 = 60832460835, 327805$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії