Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 13

r=13

Сума цього ряду дорівнює:

s = 70

s=70

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 13^{n - 1}

a_n=5*13^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 65, 845, 10985, 142805, 1856465, 24134045, 313742585, 4078653605, 53022496865

5,65,845,10985,142805,1856465,24134045,313742585,4078653605,53022496865

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{5} = 13$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 13$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 13$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 13^{2}) / (1 - 13))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 169) / (1 - 13))$

$s_{2} = 5 * (- 168 / (1 - 13))$

$s_{2} = 5 * (- 168 / - 12)$

$s_{2} = 5 \cdot 14$

$s_{2} = 70$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 13$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 13^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13^{2 - 1} = 5 \cdot 13^{1} = 5 \cdot 13 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13^{3 - 1} = 5 \cdot 13^{2} = 5 \cdot 169 = 845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13^{4 - 1} = 5 \cdot 13^{3} = 5 \cdot 2197 = 10985$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13^{5 - 1} = 5 \cdot 13^{4} = 5 \cdot 28561 = 142805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13^{6 - 1} = 5 \cdot 13^{5} = 5 \cdot 371293 = 1856465$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13^{7 - 1} = 5 \cdot 13^{6} = 5 \cdot 4826809 = 24134045$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13^{8 - 1} = 5 \cdot 13^{7} = 5 \cdot 62748517 = 313742585$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13^{9 - 1} = 5 \cdot 13^{8} = 5 \cdot 815730721 = 4078653605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 13^{10 - 1} = 5 \cdot 13^{9} = 5 \cdot 10604499373 = 53022496865$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії