Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 128, 4

r=128,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 647

s=647

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 128, 4^{n - 1}

a_n=5*128,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 642, 82432, 8, 10584371, 520000003, 1359033303, 1680002, 174499876126, 77124, 22405784094677, 426, 2876902677756582, 3, 693943038239451 E + 17, 4, 743022861099455 E + 19

5,642,82432,8,10584371,520000003,1359033303,1680002,174499876126,77124,22405784094677,426,2876902677756582,3,693943038239451E+17,4,743022861099455E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{642}{5} = 128, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 128, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 128, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 128, 4^{2}) / (1 - 128, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 16486, 56) / (1 - 128, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 16485, 56 / (1 - 128, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 16485, 56 / - 127, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 129, 4$

$s_{2} = 647$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 128, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 128, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{1} = 5 \cdot 128, 4 = 642$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{2} = 5 \cdot 16486, 56 = 82432, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{3} = 5 \cdot 2116874, 3040000005 = 10584371, 520000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{4} = 5 \cdot 271806660, 63360006 = 1359033303, 1680002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{5} = 5 \cdot 34899975225, 35425 = 174499876126, 77124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{6} = 5 \cdot 4481156818935, 485 = 22405784094677, 426$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{7} = 5 \cdot 575380535551316, 4 = 2876902677756582$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{8} = 5 \cdot 73878860764789020 = 3, 693943038239451 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 128, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 128, 4^{9} = 5 \cdot 9, 48604572219891 E + 18 = 4, 743022861099455 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії