Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 124, 4

r=124,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 627

s=627

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 124, 4^{n - 1}

a_n=5*124,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 622, 77376, 8, 9625673, 920000002, 1197433835, 6480002, 148960769154, 61124, 18530719682833, 637, 2305221528544504, 5, 2, 867695581509364 E + 17, 3, 5674133033976488 E + 19

5,622,77376,8,9625673,920000002,1197433835,6480002,148960769154,61124,18530719682833,637,2305221528544504,5,2,867695581509364E+17,3,5674133033976488E+19

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{622}{5} = 124, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 124, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 124, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 124, 4^{2}) / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 15475, 36) / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474, 36 / (1 - 124, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 15474, 36 / - 123, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 125, 4$

$s_{2} = 627$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 124, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 124, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{1} = 5 \cdot 124, 4 = 622$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{2} = 5 \cdot 15475, 36 = 77376, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{3} = 5 \cdot 1925134, 7840000002 = 9625673, 920000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{4} = 5 \cdot 239486767, 12960005 = 1197433835, 6480002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{5} = 5 \cdot 29792153830, 922245 = 148960769154, 61124$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{6} = 5 \cdot 3706143936566, 7275 = 18530719682833, 637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{7} = 5 \cdot 461044305708900, 94 = 2305221528544504, 5$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{8} = 5 \cdot 57353911630187280 = 2, 867695581509364 E + 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 124, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 124, 4^{9} = 5 \cdot 7, 134826606795298 E + 18 = 3, 5674133033976488 E + 19$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії