Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 6

r=10,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 58

s=58

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 10, 6^{n - 1}

a_n=5*10,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 53, 561, 8, 5955, 079999999999, 63123, 84799999999, 669112, 7887999999, 7092595, 561279999, 75181512, 94956799, 796924037, 2654206, 8447394795, 013457

5,53,561,8,5955,079999999999,63123,84799999999,669112,7887999999,7092595,561279999,75181512,94956799,796924037,2654206,8447394795,013457

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{5} = 10, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 10, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 6^{2}) / (1 - 10, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 112, 36) / (1 - 10, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 111, 36 / (1 - 10, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 111, 36 / - 9, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 11, 6$

$s_{2} = 58$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 10, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 10, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{1} = 5 \cdot 10, 6 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{2} = 5 \cdot 112, 36 = 561, 8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{3} = 5 \cdot 1191, 0159999999998 = 5955, 079999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{4} = 5 \cdot 12624, 769599999998 = 63123, 84799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{5} = 5 \cdot 133822, 55775999997 = 669112, 7887999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{6} = 5 \cdot 1418519, 1122559998 = 7092595, 561279999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{7} = 5 \cdot 15036302, 589913597 = 75181512, 94956799$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{8} = 5 \cdot 159384807, 4530841 = 796924037, 2654206$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 10, 6^{9} = 5 \cdot 1689478959, 0026915 = 8447394795, 013457$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії