Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 10, 4

r=10,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 57

s=57

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 10, 4^{n - 1}

a_n=5*10,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 52, 540, 8000000000001, 5624, 32, 58492, 928000000014, 608326, 4512000001, 6326595, 092480001, 65796588, 96179202, 684284525, 202637, 7116559062, 107425

5,52,540,8000000000001,5624,32,58492,928000000014,608326,4512000001,6326595,092480001,65796588,96179202,684284525,202637,7116559062,107425

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{5} = 10, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 10, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 10, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 4^{2}) / (1 - 10, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 108, 16000000000001) / (1 - 10, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 107, 16000000000001 / (1 - 10, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 107, 16000000000001 / - 9, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 11, 4$

$s_{2} = 57$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 10, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 10, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{1} = 5 \cdot 10, 4 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{2} = 5 \cdot 108, 16000000000001 = 540, 8000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{3} = 5 \cdot 1124, 864 = 5624, 32$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{4} = 5 \cdot 11698, 585600000002 = 58492, 928000000014$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{5} = 5 \cdot 121665, 29024000002 = 608326, 4512000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{6} = 5 \cdot 1265319, 0184960002 = 6326595, 092480001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{7} = 5 \cdot 13159317, 792358404 = 65796588, 96179202$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{8} = 5 \cdot 136856905, 0405274 = 684284525, 202637$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 10, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 10, 4^{9} = 5 \cdot 1423311812, 421485 = 7116559062, 107425$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії