Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 9, 8

r=9,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 54

s=54

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 9, 8^{n - 1}

a_n=5*9,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 49, 480, 2000000000001, 4705, 960000000001, 46118, 40800000002, 451960, 3984000002, 4429211, 904320002, 43406276, 66233602, 425381511, 290893, 4168738810, 650752

5,49,480,2000000000001,4705,960000000001,46118,40800000002,451960,3984000002,4429211,904320002,43406276,66233602,425381511,290893,4168738810,650752

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{5} = 9, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 9, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 9, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 9, 8^{2}) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 96, 04000000000002) / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 95, 04000000000002 / (1 - 9, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 95, 04000000000002 / - 8, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 10, 8$

$s_{2} = 54$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 9, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 9, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{1} = 5 \cdot 9, 8 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{2} = 5 \cdot 96, 04000000000002 = 480, 2000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{3} = 5 \cdot 941, 1920000000002 = 4705, 960000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{4} = 5 \cdot 9223, 681600000004 = 46118, 40800000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{5} = 5 \cdot 90392, 07968000004 = 451960, 3984000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{6} = 5 \cdot 885842, 3808640004 = 4429211, 904320002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{7} = 5 \cdot 8681255, 332467204 = 43406276, 66233602$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{8} = 5 \cdot 85076302, 2581786 = 425381511, 290893$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 9, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 9, 8^{9} = 5 \cdot 833747762, 1301504 = 4168738810, 650752$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії