Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 8, 2

r=8,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 46

s=46

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 8, 2^{n - 1}

a_n=5*8,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 41, 336, 2, 2756, 8399999999992, 22606, 08799999999, 185369, 9215999999, 1520033, 3571199991, 12464273, 528383993, 102207042, 93274872, 838097752, 0485395

5,41,336,2,2756,8399999999992,22606,08799999999,185369,9215999999,1520033,3571199991,12464273,528383993,102207042,93274872,838097752,0485395

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{5} = 8, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 8, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 8, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 8, 2^{2}) / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 67, 24) / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 66, 24 / (1 - 8, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 66, 24 / - 7, 199999999999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 9, 200000000000001$

$s_{2} = 46, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 8, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 8, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{1} = 5 \cdot 8, 2 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{2} = 5 \cdot 67, 24 = 336, 2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{3} = 5 \cdot 551, 3679999999998 = 2756, 8399999999992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{4} = 5 \cdot 4521, 217599999998 = 22606, 08799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{5} = 5 \cdot 37073, 98431999998 = 185369, 9215999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{6} = 5 \cdot 304006, 6714239998 = 1520033, 3571199991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{7} = 5 \cdot 2492854, 7056767987 = 12464273, 528383993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{8} = 5 \cdot 20441408, 586549744 = 102207042, 93274872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 8, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 8, 2^{9} = 5 \cdot 167619550, 4097079 = 838097752, 0485395$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії