Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 7, 2

r=7,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 7, 2^{n - 1}

a_n=5*7,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 36, 259, 20000000000005, 1866, 2400000000002, 13436, 928, 96745, 88160000001, 696570, 3475200001, 5015306, 5021440005, 36110206, 81543681, 259993489, 07114503

5,36,259,20000000000005,1866,2400000000002,13436,928,96745,88160000001,696570,3475200001,5015306,5021440005,36110206,81543681,259993489,07114503

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{5} = 7, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 7, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 7, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 7, 2^{2}) / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 51, 84) / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 50, 84 / (1 - 7, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 50, 84 / - 6, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 8, 200000000000001$

$s_{2} = 41, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 7, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 7, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{1} = 5 \cdot 7, 2 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{2} = 5 \cdot 51, 84 = 259, 20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{3} = 5 \cdot 373, 24800000000005 = 1866, 2400000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{4} = 5 \cdot 2687, 3856 = 13436, 928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{5} = 5 \cdot 19349, 176320000002 = 96745, 88160000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{6} = 5 \cdot 139314, 069504 = 696570, 3475200001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{7} = 5 \cdot 1003061, 3004288002 = 5015306, 5021440005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{8} = 5 \cdot 7222041, 363087362 = 36110206, 81543681$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 7, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 7, 2^{9} = 5 \cdot 51998697, 814229004 = 259993489, 07114503$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії