Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 70

r=70

Сума цього ряду дорівнює:

s = 355

s=355

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 70^{n - 1}

a_n=5*70^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 350, 24500, 1715000, 120050000, 8403500000, 588245000000, 41177150000000, 2882400500000000, 2, 01768035 E + 17

5,350,24500,1715000,120050000,8403500000,588245000000,41177150000000,2882400500000000,2,01768035E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{350}{5} = 70$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 70$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 70$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 70^{2}) / (1 - 70))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4900) / (1 - 70))$

$s_{2} = 5 * (- 4899 / (1 - 70))$

$s_{2} = 5 * (- 4899 / - 69)$

$s_{2} = 5 \cdot 71$

$s_{2} = 355$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 70$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 70^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{2 - 1} = 5 \cdot 70^{1} = 5 \cdot 70 = 350$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{3 - 1} = 5 \cdot 70^{2} = 5 \cdot 4900 = 24500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{4 - 1} = 5 \cdot 70^{3} = 5 \cdot 343000 = 1715000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{5 - 1} = 5 \cdot 70^{4} = 5 \cdot 24010000 = 120050000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{6 - 1} = 5 \cdot 70^{5} = 5 \cdot 1680700000 = 8403500000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{7 - 1} = 5 \cdot 70^{6} = 5 \cdot 117649000000 = 588245000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{8 - 1} = 5 \cdot 70^{7} = 5 \cdot 8235430000000 = 41177150000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{9 - 1} = 5 \cdot 70^{8} = 5 \cdot 576480100000000 = 2882400500000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 70^{10 - 1} = 5 \cdot 70^{9} = 5 \cdot 40353607000000000 = 2, 01768035 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії