Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 4

r=6,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 37

s=37

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 6, 4^{n - 1}

a_n=5*6,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 32, 204, 80000000000004, 1310, 7200000000003, 8388, 608000000002, 53687, 09120000001, 343597, 38368000014, 2199023, 255552001, 14073748, 835532807, 90071992, 54740997

5,32,204,80000000000004,1310,7200000000003,8388,608000000002,53687,09120000001,343597,38368000014,2199023,255552001,14073748,835532807,90071992,54740997

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{5} = 6, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 6, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 6, 4^{2}) / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 40, 96000000000001) / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 39, 96000000000001 / (1 - 6, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 39, 96000000000001 / - 5, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 7, 400000000000001$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 6, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 6, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{1} = 5 \cdot 6, 4 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{2} = 5 \cdot 40, 96000000000001 = 204, 80000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{3} = 5 \cdot 262, 14400000000006 = 1310, 7200000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{4} = 5 \cdot 1677, 7216000000003 = 8388, 608000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{5} = 5 \cdot 10737, 418240000003 = 53687, 09120000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{6} = 5 \cdot 68719, 47673600003 = 343597, 38368000014$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{7} = 5 \cdot 439804, 65111040015 = 2199023, 255552001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{8} = 5 \cdot 2814749, 7671065615 = 14073748, 835532807$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 6, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 6, 4^{9} = 5 \cdot 18014398, 509481993 = 90071992, 54740997$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії