Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 2

r=5,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = 31

s=31

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 5, 2^{n - 1}

a_n=5*5,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 26, 135, 20000000000002, 703, 04, 3655, 808000000001, 19010, 201600000004, 98853, 04832000002, 514035, 8512640002, 2672986, 4265728006, 13899529, 418178564

5,26,135,20000000000002,703,04,3655,808000000001,19010,201600000004,98853,04832000002,514035,8512640002,2672986,4265728006,13899529,418178564

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{5} = 5, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 5, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 5, 2^{2}) / (1 - 5, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 27, 040000000000003) / (1 - 5, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 26, 040000000000003 / (1 - 5, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 26, 040000000000003 / - 4, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot 6, 2$

$s_{2} = 31$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 5, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 5, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{2 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{1} = 5 \cdot 5, 2 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{3 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{2} = 5 \cdot 27, 040000000000003 = 135, 20000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{4 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{3} = 5 \cdot 140, 608 = 703, 04$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{5 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{4} = 5 \cdot 731, 1616000000001 = 3655, 808000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{6 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{5} = 5 \cdot 3802, 0403200000005 = 19010, 201600000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{7 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{6} = 5 \cdot 19770, 609664000003 = 98853, 04832000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{8 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{7} = 5 \cdot 102807, 17025280003 = 514035, 8512640002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{9 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{8} = 5 \cdot 534597, 2853145602 = 2672986, 4265728006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 5, 2^{10 - 1} = 5 \cdot 5, 2^{9} = 5 \cdot 2779905, 883635713 = 13899529, 418178564$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії