Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 8

r=4,8

Сума цього ряду дорівнює:

s = 29

s=29

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 4, 8^{n - 1}

a_n=5*4,8^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 24, 115, 19999999999999, 552, 9599999999999, 2654, 2079999999996, 12740, 198399999997, 61152, 95231999998, 293534, 17113599996, 1408964, 0214527994, 6763027, 302973438

5,24,115,19999999999999,552,9599999999999,2654,2079999999996,12740,198399999997,61152,95231999998,293534,17113599996,1408964,0214527994,6763027,302973438

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{5} = 4, 8$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 8$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 4, 8$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 4, 8^{2}) / (1 - 4, 8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 23, 04) / (1 - 4, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 22, 04 / (1 - 4, 8))$

$s_{2} = 5 * (- 22, 04 / - 3, 8)$

$s_{2} = 5 \cdot 5, 8$

$s_{2} = 29$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 4, 8$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 4, 8^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 8^{2 - 1} = 5 \cdot 4, 8^{1} = 5 \cdot 4, 8 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 8^{3 - 1} = 5 \cdot 4, 8^{2} = 5 \cdot 23, 04 = 115, 19999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 8^{4 - 1} = 5 \cdot 4, 8^{3} = 5 \cdot 110, 59199999999998 = 552, 9599999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 8^{5 - 1} = 5 \cdot 4, 8^{4} = 5 \cdot 530, 8416 = 2654, 2079999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 8^{6 - 1} = 5 \cdot 4, 8^{5} = 5 \cdot 2548, 0396799999994 = 12740, 198399999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 8^{7 - 1} = 5 \cdot 4, 8^{6} = 5 \cdot 12230, 590463999997 = 61152, 95231999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 8^{8 - 1} = 5 \cdot 4, 8^{7} = 5 \cdot 58706, 834227199986 = 293534, 17113599996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 8^{9 - 1} = 5 \cdot 4, 8^{8} = 5 \cdot 281792, 8042905599 = 1408964, 0214527994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 8^{10 - 1} = 5 \cdot 4, 8^{9} = 5 \cdot 1352605, 4605946876 = 6763027, 302973438$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії