Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 6

r=4,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 28

s=28

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 4, 6^{n - 1}

a_n=5*4,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 23, 105, 79999999999998, 486, 67999999999995, 2238, 727999999999, 10298, 148799999997, 47371, 484479999985, 217908, 8286079999, 1002380, 6115967995, 4610950, 813345277

5,23,105,79999999999998,486,67999999999995,2238,727999999999,10298,148799999997,47371,484479999985,217908,8286079999,1002380,6115967995,4610950,813345277

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{23}{5} = 4, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 4, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 4, 6^{2}) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 21, 159999999999997) / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 20, 159999999999997 / (1 - 4, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 20, 159999999999997 / - 3, 5999999999999996)$

$s_{2} = 5 \cdot 5, 6$

$s_{2} = 28$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 4, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 4, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 4, 6^{1} = 5 \cdot 4, 6 = 23$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 4, 6^{2} = 5 \cdot 21, 159999999999997 = 105, 79999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 4, 6^{3} = 5 \cdot 97, 33599999999998 = 486, 67999999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 4, 6^{4} = 5 \cdot 447, 74559999999985 = 2238, 727999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 4, 6^{5} = 5 \cdot 2059, 6297599999994 = 10298, 148799999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 4, 6^{6} = 5 \cdot 9474, 296895999996 = 47371, 484479999985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 4, 6^{7} = 5 \cdot 43581, 76572159998 = 217908, 8286079999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 4, 6^{8} = 5 \cdot 200476, 12231935989 = 1002380, 6115967995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 4, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 4, 6^{9} = 5 \cdot 922190, 1626690554 = 4610950, 813345277$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії