Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 36

r=36

Сума цього ряду дорівнює:

s = 185

s=185

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 36^{n - 1}

a_n=5*36^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 180, 6480, 233280, 8398080, 302330880, 10883911680, 391820820480, 14105549537280, 507799783342080

5,180,6480,233280,8398080,302330880,10883911680,391820820480,14105549537280,507799783342080

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{5} = 36$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 36$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 36$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 36^{2}) / (1 - 36))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 1296) / (1 - 36))$

$s_{2} = 5 * (- 1295 / (1 - 36))$

$s_{2} = 5 * (- 1295 / - 35)$

$s_{2} = 5 \cdot 37$

$s_{2} = 185$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 36$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 36^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{2 - 1} = 5 \cdot 36^{1} = 5 \cdot 36 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{3 - 1} = 5 \cdot 36^{2} = 5 \cdot 1296 = 6480$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{4 - 1} = 5 \cdot 36^{3} = 5 \cdot 46656 = 233280$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{5 - 1} = 5 \cdot 36^{4} = 5 \cdot 1679616 = 8398080$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{6 - 1} = 5 \cdot 36^{5} = 5 \cdot 60466176 = 302330880$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{7 - 1} = 5 \cdot 36^{6} = 5 \cdot 2176782336 = 10883911680$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{8 - 1} = 5 \cdot 36^{7} = 5 \cdot 78364164096 = 391820820480$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{9 - 1} = 5 \cdot 36^{8} = 5 \cdot 2821109907456 = 14105549537280$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 36^{10 - 1} = 5 \cdot 36^{9} = 5 \cdot 101559956668416 = 507799783342080$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії