Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 6

r=2,6

Сума цього ряду дорівнює:

s = 18

s=18

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 2, 6^{n - 1}

a_n=5*2,6^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 13, 33, 800000000000004, 87, 88, 228, 48800000000006, 594, 0688000000001, 1544, 5788800000003, 4015, 9050880000013, 10441, 353228800002, 27147, 518394880008

5,13,33,800000000000004,87,88,228,48800000000006,594,0688000000001,1544,5788800000003,4015,9050880000013,10441,353228800002,27147,518394880008

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{5} = 2, 6$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 6$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 2, 6$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2, 6^{2}) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 6, 760000000000001) / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 5, 760000000000001 / (1 - 2, 6))$

$s_{2} = 5 * (- 5, 760000000000001 / - 1, 6)$

$s_{2} = 5 \cdot 3, 6$

$s_{2} = 18$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 2, 6$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 2, 6^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{2 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{1} = 5 \cdot 2, 6 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{3 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{2} = 5 \cdot 6, 760000000000001 = 33, 800000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{4 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{3} = 5 \cdot 17, 576 = 87, 88$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{5 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{4} = 5 \cdot 45, 69760000000001 = 228, 48800000000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{6 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{5} = 5 \cdot 118, 81376000000002 = 594, 0688000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{7 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{6} = 5 \cdot 308, 91577600000005 = 1544, 5788800000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{8 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{7} = 5 \cdot 803, 1810176000002 = 4015, 9050880000013$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{9 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{8} = 5 \cdot 2088, 2706457600007 = 10441, 353228800002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 6^{10 - 1} = 5 \cdot 2, 6^{9} = 5 \cdot 5429, 5036789760015 = 27147, 518394880008$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії