Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 4

r=2,4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 17

s=17

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 2, 4^{n - 1}

a_n=5*2,4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 12, 28, 799999999999997, 69, 11999999999999, 165, 88799999999998, 398, 1311999999999, 955, 5148799999997, 2293, 2357119999997, 5503, 765708799998, 13209, 037701119996

5,12,28,799999999999997,69,11999999999999,165,88799999999998,398,1311999999999,955,5148799999997,2293,2357119999997,5503,765708799998,13209,037701119996

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{5} = 2, 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 2, 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2, 4^{2}) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 5, 76) / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4, 76 / (1 - 2, 4))$

$s_{2} = 5 * (- 4, 76 / - 1, 4)$

$s_{2} = 5 \cdot 3, 4$

$s_{2} = 17$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 2, 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 2, 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{2 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{1} = 5 \cdot 2, 4 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{3 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{2} = 5 \cdot 5, 76 = 28, 799999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{4 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{3} = 5 \cdot 13, 823999999999998 = 69, 11999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{5 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{4} = 5 \cdot 33, 1776 = 165, 88799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{6 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{5} = 5 \cdot 79, 62623999999998 = 398, 1311999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{7 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{6} = 5 \cdot 191, 10297599999996 = 955, 5148799999997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{8 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{7} = 5 \cdot 458, 6471423999999 = 2293, 2357119999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{9 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{8} = 5 \cdot 1100, 7531417599996 = 5503, 765708799998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2, 4^{10 - 1} = 5 \cdot 2, 4^{9} = 5 \cdot 2641, 8075402239992 = 13209, 037701119996$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії