Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2123

r=2123

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10620

s=10620

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot 2123^{n - 1}

a_n=5*2123^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, 10615, 22535645, 47843174335, 101571059113205, 2, 156353584973342 E + 17, 4, 577938660898406 E + 20, 9, 718963777087314 E + 23, 2, 0633360098756368 E + 27, 4, 380462348965977 E + 30

5,10615,22535645,47843174335,101571059113205,2,156353584973342E+17,4,577938660898406E+20,9,718963777087314E+23,2,0633360098756368E+27,4,380462348965977E+30

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10615}{5} = 2123$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2123$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = 2123$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - 2123^{2}) / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4507129) / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * (- 4507128 / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * (- 4507128 / - 2122)$

$s_{2} = 5 \cdot 2124$

$s_{2} = 10620$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = 2123$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot 2123^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{2 - 1} = 5 \cdot 2123^{1} = 5 \cdot 2123 = 10615$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{3 - 1} = 5 \cdot 2123^{2} = 5 \cdot 4507129 = 22535645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{4 - 1} = 5 \cdot 2123^{3} = 5 \cdot 9568634867 = 47843174335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{5 - 1} = 5 \cdot 2123^{4} = 5 \cdot 20314211822641 = 101571059113205$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{6 - 1} = 5 \cdot 2123^{5} = 5 \cdot 43127071699466840 = 2, 156353584973342 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{7 - 1} = 5 \cdot 2123^{6} = 5 \cdot 9, 155877321796811 E + 19 = 4, 577938660898406 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{8 - 1} = 5 \cdot 2123^{7} = 5 \cdot 1, 9437927554174628 E + 23 = 9, 718963777087314 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{9 - 1} = 5 \cdot 2123^{8} = 5 \cdot 4, 1266720197512735 E + 26 = 2, 0633360098756368 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{10 - 1} = 5 \cdot 2123^{9} = 5 \cdot 8, 760924697931954 E + 29 = 4, 380462348965977 E + 30$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії