Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 3, 2

r=-3,2

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 11

s=-11

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 5 \cdot - 3, 2^{n - 1}

a_n=5*-3,2^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

5, - 16, 51, 20000000000001, - 163, 84000000000003, 524, 2880000000001, - 1677, 7216000000003, 5368, 709120000002, - 17179, 869184000006, 54975, 58138880003, - 175921, 8604441601

5,-16,51,20000000000001,-163,84000000000003,524,2880000000001,-1677,7216000000003,5368,709120000002,-17179,869184000006,54975,58138880003,-175921,8604441601

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{16}{5} = - 3, 2$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 3, 2$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 5$ , спільний множник: $r = - 3, 2$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 5 * ((1 - - 3, 2^{2}) / (1 - - 3, 2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 10, 240000000000002) / (1 - - 3, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 9, 240000000000002 / (1 - - 3, 2))$

$s_{2} = 5 * (- 9, 240000000000002 / 4, 2)$

$s_{2} = 5 \cdot - 2, 2$

$s_{2} = - 11$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 5$ і спільний множник: $r = - 3, 2$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 5 \cdot - 3, 2^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{2 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{1} = 5 \cdot - 3, 2 = - 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{3 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{2} = 5 \cdot 10, 240000000000002 = 51, 20000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{4 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{3} = 5 \cdot - 32, 76800000000001 = - 163, 84000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{5 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{4} = 5 \cdot 104, 85760000000002 = 524, 2880000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{6 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{5} = 5 \cdot - 335, 5443200000001 = - 1677, 7216000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{7 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{6} = 5 \cdot 1073, 7418240000004 = 5368, 709120000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{8 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{7} = 5 \cdot - 3435, 973836800001 = - 17179, 869184000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{9 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{8} = 5 \cdot 10995, 116277760006 = 54975, 58138880003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{10 - 1} = 5 \cdot - 3, 2^{9} = 5 \cdot - 35184, 37208883202 = - 175921, 8604441601$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії