Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7959183673469388

r=1,7959183673469388

Сума цього ряду дорівнює:

s = 137

s=137

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{n - 1}

a_n=49*1,7959183673469388^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 88, 158, 0408163265306, 283, 8284048313203, 509, 7326454113507, 915, 4382203305892, 1644, 0523140630985, 2952, 583747705157, 5302, 59938363375, 9523, 03562775041

49,88,158,0408163265306,283,8284048313203,509,7326454113507,915,4382203305892,1644,0523140630985,2952,583747705157,5302,59938363375,9523,03562775041

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{49} = 1, 7959183673469388$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7959183673469388$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 1, 7959183673469388$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 7959183673469388^{2}) / (1 - 1, 7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3, 225322782174094) / (1 - 1, 7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 225322782174094 / (1 - 1, 7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2, 225322782174094 / - 0, 7959183673469388)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 795918367346939$

$s_{2} = 137$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 1, 7959183673469388$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{2} = 49 \cdot 3, 225322782174094 = 158, 0408163265306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{3} = 49 \cdot 5, 792416425128986 = 283, 8284048313203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{4} = 49 \cdot 10, 402707049211239 = 509, 7326454113507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{5} = 49 \cdot 18, 68241265980794 = 915, 4382203305892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{6} = 49 \cdot 33, 55208804210405 = 1644, 0523140630985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{7} = 49 \cdot 60, 25681117765626 = 2952, 583747705157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{8} = 49 \cdot 108, 2163139517092 = 5302, 59938363375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 7959183673469388^{9} = 49 \cdot 194, 34766587245736 = 9523, 03562775041$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії