Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Сума цього ряду дорівнює:

s = 133

s=133

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=49*1,7142857142857142^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 84, 144, 246, 85714285714283, 423, 18367346938766, 725, 4577259475217, 1243, 6418159100372, 2131, 9573987029207, 3654, 7841120621492, 6265, 344192106541

49,84,144,246,85714285714283,423,18367346938766,725,4577259475217,1243,6418159100372,2131,9573987029207,3654,7841120621492,6265,344192106541

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{49} = 1, 7142857142857142$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 133$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 1, 7142857142857142$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 49 \cdot 2, 9387755102040813 = 144$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 49 \cdot 5, 037900874635568 = 246, 85714285714283$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 49 \cdot 8, 636401499375259 = 423, 18367346938766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 49 \cdot 14, 805259713214728 = 725, 4577259475217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 49 \cdot 25, 38044522265382 = 1243, 6418159100372$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 49 \cdot 43, 50933466740654 = 2131, 9573987029207$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 49 \cdot 74, 58743085841121 = 3654, 7841120621492$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 49 \cdot 127, 86416718584779 = 6265, 344192106541$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії