Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 653061224489796

r=1,653061224489796

Сума цього ряду дорівнює:

s = 130

s=130

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}

a_n=49*1,653061224489796^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 81, 133, 8979591836735, 221, 341524364848, 365, 89109129699364, 604, 840375409316, 999, 838171594992, 1652, 7937122284561, 2732, 169197765407, 4516, 442959571387

49,81,133,8979591836735,221,341524364848,365,89109129699364,604,840375409316,999,838171594992,1652,7937122284561,2732,169197765407,4516,442959571387

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{49} = 1, 653061224489796$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 653061224489796$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 1, 653061224489796$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 653061224489796^{2}) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 7326114119117038) / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 7326114119117038 / (1 - 1, 653061224489796))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 7326114119117038 / - 0, 653061224489796)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 653061224489796$

$s_{2} = 130$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 1, 653061224489796$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{1} = 49 \cdot 1, 653061224489796 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{2} = 49 \cdot 2, 7326114119117038 = 133, 8979591836735$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{3} = 49 \cdot 4, 517173966629551 = 221, 341524364848$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{4} = 49 \cdot 7, 467165128510074 = 365, 89109129699364$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{5} = 49 \cdot 12, 343681130802368 = 604, 840375409316$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{6} = 49 \cdot 20, 404860644795754 = 999, 838171594992$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{7} = 49 \cdot 33, 730483923029716 = 1652, 7937122284561$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{8} = 49 \cdot 55, 758555056436876 = 2732, 169197765407$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 653061224489796^{9} = 49 \cdot 92, 17230529737525 = 4516, 442959571387$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії