Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

Сума цього ряду дорівнює:

s = 118

s=118

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=49*1,4285714285714286^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 70, 100, 142, 85714285714286, 204, 08163265306123, 291, 5451895043732, 416, 49312786339027, 594, 9901826619862, 849, 9859752314088, 1214, 2656789020127

49,70,100,142,85714285714286,204,08163265306123,291,5451895043732,416,49312786339027,594,9901826619862,849,9859752314088,1214,2656789020127

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{49} = 1, 4285714285714286$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 49 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 118, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 1, 4285714285714286$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 49 \cdot 2, 0408163265306123 = 100$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 49 \cdot 2, 915451895043732 = 142, 85714285714286$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 49 \cdot 4, 164931278633903 = 204, 08163265306123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 49 \cdot 5, 949901826619861 = 291, 5451895043732$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 49 \cdot 8, 499859752314087 = 416, 49312786339027$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 49 \cdot 12, 142656789020126 = 594, 9901826619862$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 49 \cdot 17, 346652555743038 = 849, 9859752314088$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 49 \cdot 24, 780932222490055 = 1214, 2656789020127$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії