Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 1224489795918366

r=1,1224489795918366

Сума цього ряду дорівнює:

s = 104

s=104

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{n - 1}

a_n=49*1,1224489795918366^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 54, 99999999999999, 61, 73469387755102, 69, 29404414827154, 77, 77902914601907, 87, 30299189859282, 97, 9931541718899, 109, 99231590722336, 123, 46076275300578, 138, 5784071717412

49,54,99999999999999,61,73469387755102,69,29404414827154,77,77902914601907,87,30299189859282,97,9931541718899,109,99231590722336,123,46076275300578,138,5784071717412

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{49} = 1, 1224489795918366$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 1224489795918366$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 1, 1224489795918366$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 1224489795918366^{2}) / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1, 2598917117867554) / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 2598917117867554 / (1 - 1, 1224489795918366))$

$s_{2} = 49 * (- 0, 2598917117867554 / - 0, 12244897959183665)$

$s_{2} = 49 \cdot 2, 1224489795918373$

$s_{2} = 104, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 1, 1224489795918366$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{2 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366 = 54, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{3 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{2} = 49 \cdot 1, 2598917117867554 = 61, 73469387755102$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{4 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{3} = 49 \cdot 1, 4141641662912559 = 69, 29404414827154$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{5 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{4} = 49 \cdot 1, 5873271254289605 = 77, 77902914601907$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{6 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{5} = 49 \cdot 1, 78169371221618 = 87, 30299189859282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{7 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{6} = 49 \cdot 1, 9998602892222428 = 97, 9931541718899$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{8 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{7} = 49 \cdot 2, 244741140963742 = 109, 99231590722336$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{9 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{8} = 49 \cdot 2, 519607403122567 = 123, 46076275300578$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{10 - 1} = 49 \cdot 1, 1224489795918366^{9} = 49 \cdot 2, 828130758606963 = 138, 5784071717412$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії