Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 10204081632653061

r=0,10204081632653061

Сума цього ряду дорівнює:

s = 53

s=53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{n - 1}

a_n=49*0,10204081632653061^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 5, 0, 5102040816326531, 0, 05206164098292379, 0, 0053124123451963046, 0, 0005420828923669699, 5, 531458085377244 E - 05, 5, 64434498507882 E - 06, 5, 759535699060021 E - 07, 5, 877077243938797 E - 08

49,5,0,5102040816326531,0,05206164098292379,0,0053124123451963046,0,0005420828923669699,5,531458085377244E-05,5,64434498507882E-06,5,759535699060021E-07,5,877077243938797E-08

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{49} = 0, 10204081632653061$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 10204081632653061$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 0, 10204081632653061$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 10204081632653061^{2}) / (1 - 0, 10204081632653061))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 010412328196584757) / (1 - 0, 10204081632653061))$

$s_{2} = 49 * (0, 9895876718034152 / (1 - 0, 10204081632653061))$

$s_{2} = 49 * (0, 9895876718034152 / 0, 8979591836734694)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 1020408163265305$

$s_{2} = 53, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 0, 10204081632653061$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{2} = 49 \cdot 0, 010412328196584757 = 0, 5102040816326531$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{3} = 49 \cdot 0, 001062482469039261 = 0, 05206164098292379$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{4} = 49 \cdot 0, 00010841657847339397 = 0, 0053124123451963046$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{5} = 49 \cdot 1, 1062916170754487 E - 05 = 0, 0005420828923669699$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{6} = 49 \cdot 1, 1288689970157641 E - 06 = 5, 531458085377244 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{7} = 49 \cdot 1, 1519071398120042 E - 07 = 5, 64434498507882 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{8} = 49 \cdot 1, 1754154487877594 E - 08 = 5, 759535699060021 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 10204081632653061^{9} = 49 \cdot 1, 199403519171183 E - 09 = 5, 877077243938797 E - 08$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії