Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9591836734693877

r=0,9591836734693877

Сума цього ряду дорівнює:

s = 95

s=95

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{n - 1}

a_n=49*0,9591836734693877^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 47, 45, 08163265306122, 43, 24156601416076, 41, 476604136031746, 39, 78368151823453, 38, 15985778279639, 36, 60231256717204, 35, 10834062565481, 33, 675347130730124

49,47,45,08163265306122,43,24156601416076,41,476604136031746,39,78368151823453,38,15985778279639,36,60231256717204,35,10834062565481,33,675347130730124

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{49} = 0, 9591836734693877$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9591836734693877$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 0, 9591836734693877$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 9591836734693877^{2}) / (1 - 0, 9591836734693877))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 920033319450229) / (1 - 0, 9591836734693877))$

$s_{2} = 49 * (0, 07996668054977096 / (1 - 0, 9591836734693877))$

$s_{2} = 49 * (0, 07996668054977096 / 0, 04081632653061229)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 9591836734693864$

$s_{2} = 95, 99999999999993$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 0, 9591836734693877$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{2} = 49 \cdot 0, 920033319450229 = 45, 08163265306122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{3} = 49 \cdot 0, 8824809390645053 = 43, 24156601416076$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{4} = 49 \cdot 0, 846461308898607 = 41, 476604136031746$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{5} = 49 \cdot 0, 8119118677190721 = 39, 78368151823453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{6} = 49 \cdot 0, 7787726078121712 = 38, 15985778279639$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{7} = 49 \cdot 0, 7469859707586131 = 36, 60231256717204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{8} = 49 \cdot 0, 7164967474623432 = 35, 10834062565481$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 9591836734693877^{9} = 49 \cdot 0, 6872519822597984 = 33, 675347130730124$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії