Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4

r=4

Сума цього ряду дорівнює:

s = 245

s=245

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 4^{n - 1}

a_n=49*4^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 196, 784, 3136, 12544, 50176, 200704, 802816, 3211264, 12845056

49,196,784,3136,12544,50176,200704,802816,3211264,12845056

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{49} = 4$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 4$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 4^{2}) / (1 - 4))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 16) / (1 - 4))$

$s_{2} = 49 * (- 15 / (1 - 4))$

$s_{2} = 49 * (- 15 / - 3)$

$s_{2} = 49 \cdot 5$

$s_{2} = 245$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 4$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 4^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 4^{2 - 1} = 49 \cdot 4^{1} = 49 \cdot 4 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 4^{3 - 1} = 49 \cdot 4^{2} = 49 \cdot 16 = 784$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 4^{4 - 1} = 49 \cdot 4^{3} = 49 \cdot 64 = 3136$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 4^{5 - 1} = 49 \cdot 4^{4} = 49 \cdot 256 = 12544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 4^{6 - 1} = 49 \cdot 4^{5} = 49 \cdot 1024 = 50176$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 4^{7 - 1} = 49 \cdot 4^{6} = 49 \cdot 4096 = 200704$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 4^{8 - 1} = 49 \cdot 4^{7} = 49 \cdot 16384 = 802816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 4^{9 - 1} = 49 \cdot 4^{8} = 49 \cdot 65536 = 3211264$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 4^{10 - 1} = 49 \cdot 4^{9} = 49 \cdot 262144 = 12845056$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії