Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3673469387755102

r=0,3673469387755102

Сума цього ряду дорівнює:

s = 67

s=67

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{n - 1}

a_n=49*0,3673469387755102^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 18, 6, 612244897959184, 2, 4289879216992922, 0, 8922812773589238, 0, 32777679576450264, 0, 12040780252573567, 0, 044231437662515145, 0, 01624828322296475, 0, 005968757102313581

49,18,6,612244897959184,2,4289879216992922,0,8922812773589238,0,32777679576450264,0,12040780252573567,0,044231437662515145,0,01624828322296475,0,005968757102313581

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{49} = 0, 3673469387755102$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3673469387755102$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 0, 3673469387755102$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 3673469387755102^{2}) / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 13494377342773844) / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 8650562265722616 / (1 - 0, 3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0, 8650562265722616 / 0, 6326530612244898)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 3673469387755102$

$s_{2} = 67$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 0, 3673469387755102$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{2} = 49 \cdot 0, 13494377342773844 = 6, 612244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{3} = 49 \cdot 0, 04957118207549576 = 2, 4289879216992922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{4} = 49 \cdot 0, 018209821986916813 = 0, 8922812773589238$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{5} = 49 \cdot 0, 00668932236254087 = 0, 32777679576450264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{6} = 49 \cdot 0, 0024573020923619525 = 0, 12040780252573567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{7} = 49 \cdot 0, 0009026824012758192 = 0, 044231437662515145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{8} = 49 \cdot 0, 00033159761679519894 = 0, 01624828322296475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 3673469387755102^{9} = 49 \cdot 0, 00012181136943497105 = 0, 005968757102313581$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії