Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3469387755102041

r=0,3469387755102041

Сума цього ряду дорівнює:

s = 66

s=66

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{n - 1}

a_n=49*0,3469387755102041^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 17, 5, 8979591836734695, 2, 046230737192836, 0, 7099167863730248, 0, 24629766057839636, 0, 0854502087720967, 0, 029645990798482527, 0, 010285343746412306, 0, 0035683845650818203

49,17,5,8979591836734695,2,046230737192836,0,7099167863730248,0,24629766057839636,0,0854502087720967,0,029645990798482527,0,010285343746412306,0,0035683845650818203

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{49} = 0, 3469387755102041$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3469387755102041$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 0, 3469387755102041$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 3469387755102041^{2}) / (1 - 0, 3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0, 12036651395251978) / (1 - 0, 3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * (0, 8796334860474803 / (1 - 0, 3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * (0, 8796334860474803 / 0, 653061224489796)$

$s_{2} = 49 \cdot 1, 346938775510204$

$s_{2} = 66$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 0, 3469387755102041$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{2 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{3 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{2} = 49 \cdot 0, 12036651395251978 = 5, 8979591836734695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{4 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{3} = 49 \cdot 0, 04175981096311911 = 2, 046230737192836$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{5 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{4} = 49 \cdot 0, 014488097681082139 = 0, 7099167863730248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{6 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{5} = 49 \cdot 0, 005026482868946865 = 0, 24629766057839636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{7 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{6} = 49 \cdot 0, 0017438818116754429 = 0, 0854502087720967$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{8 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{7} = 49 \cdot 0, 0006050202203771944 = 0, 029645990798482527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{9 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{8} = 49 \cdot 0, 00020990497441657766 = 0, 010285343746412306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{10 - 1} = 49 \cdot 0, 3469387755102041^{9} = 49 \cdot 7, 282417479758817 E - 05 = 0, 0035683845650818203$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії