Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 938775510204082

r=2,938775510204082

Сума цього ряду дорівнює:

s = 193

s=193

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{n - 1}

a_n=49*2,938775510204082^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 144, 423, 18367346938777, 1243, 6418159100376, 3654, 784112062152, 10740, 590043611222, 31564, 182985306452, 92760, 04795681896, 272600, 95726085576, 801113, 0172563924

49,144,423,18367346938777,1243,6418159100376,3654,784112062152,10740,590043611222,31564,182985306452,92760,04795681896,272600,95726085576,801113,0172563924

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{49} = 2, 938775510204082$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 938775510204082$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 2, 938775510204082$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 938775510204082^{2}) / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 8, 63640149937526) / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7, 6364014993752605 / (1 - 2, 938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7, 6364014993752605 / - 1, 9387755102040818)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 9387755102040813$

$s_{2} = 193$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 2, 938775510204082$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{1} = 49 \cdot 2, 938775510204082 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{2} = 49 \cdot 8, 63640149937526 = 423, 18367346938777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{3} = 49 \cdot 25, 38044522265383 = 1243, 6418159100376$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{4} = 49 \cdot 74, 58743085841127 = 3654, 784112062152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{5} = 49 \cdot 219, 19571517573922 = 10740, 590043611222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{6} = 49 \cdot 644, 1669997001317 = 31564, 182985306452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{7} = 49 \cdot 1893, 0622032003869 = 92760, 04795681896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{8} = 49 \cdot 5563, 28484205828 = 272600, 95726085576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 938775510204082^{9} = 49 \cdot 16349, 245250130458 = 801113, 0172563924$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії