Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 326530612244898

r=2,326530612244898

Сума цього ряду дорівнює:

s = 163

s=163

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{n - 1}

a_n=49*2,326530612244898^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 114, 265, 2244897959184, 617, 0528946272386, 1435, 592448724596, 3339, 949778665386, 7770, 4954034255925, 18078, 295428377907, 42059, 70773132819, 97853, 19757900844

49,114,265,2244897959184,617,0528946272386,1435,592448724596,3339,949778665386,7770,4954034255925,18078,295428377907,42059,70773132819,97853,19757900844

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{114}{49} = 2, 326530612244898$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 326530612244898$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 2, 326530612244898$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 326530612244898^{2}) / (1 - 2, 326530612244898))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 5, 4127446897126195) / (1 - 2, 326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4, 4127446897126195 / (1 - 2, 326530612244898))$

$s_{2} = 49 * (- 4, 4127446897126195 / - 1, 3265306122448979)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 326530612244898$

$s_{2} = 163$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 2, 326530612244898$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{1} = 49 \cdot 2, 326530612244898 = 114$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{2} = 49 \cdot 5, 4127446897126195 = 265, 2244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{3} = 49 \cdot 12, 59291621688242 = 617, 0528946272386$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{4} = 49 \cdot 29, 29780507601216 = 1435, 592448724596$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{5} = 49 \cdot 68, 16224038092625 = 3339, 949778665386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{6} = 49 \cdot 158, 58153884542025 = 7770, 4954034255925$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{7} = 49 \cdot 368, 9448046607736 = 18078, 295428377907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{8} = 49 \cdot 858, 3613822720039 = 42059, 70773132819$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 326530612244898^{9} = 49 \cdot 1997, 004032224662 = 97853, 19757900844$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії