Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 204, 08163265306123

r=204,08163265306123

Сума цього ряду дорівнює:

s = 10049

s=10049

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{n - 1}

a_n=49*204,08163265306123^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 10000, 2040816, 3265306125, 416493127, 8633903, 84998597523, 14088, 17346652555743, 037, 3540133174641436, 5, 7, 224761580900891 E + 17, 1, 4744411389593656 E + 20, 3, 009063548896665 E + 22

49,10000,2040816,3265306125,416493127,8633903,84998597523,14088,17346652555743,037,3540133174641436,5,7,224761580900891E+17,1,4744411389593656E+20,3,009063548896665E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10000}{49} = 204, 08163265306123$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 204, 08163265306123$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 204, 08163265306123$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 204, 08163265306123^{2}) / (1 - 204, 08163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 41649, 31278633903) / (1 - 204, 08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648, 31278633903 / (1 - 204, 08163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 41648, 31278633903 / - 203, 08163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 205, 08163265306126$

$s_{2} = 10049, 000000000002$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 204, 08163265306123$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{2 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{1} = 49 \cdot 204, 08163265306123 = 10000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{3 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{2} = 49 \cdot 41649, 31278633903 = 2040816, 3265306125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{4 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{3} = 49 \cdot 8499859, 752314089 = 416493127, 8633903$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{5 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{4} = 49 \cdot 1734665255, 5743039 = 84998597523, 14088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{6 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{5} = 49 \cdot 354013317464, 1436 = 17346652555743, 037$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{7 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{6} = 49 \cdot 72247615809008, 9 = 3540133174641436, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{8 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{7} = 49 \cdot 14744411389593656 = 7, 224761580900891 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{9 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{8} = 49 \cdot 3, 0090635488966646 E + 18 = 1, 4744411389593656 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{10 - 1} = 49 \cdot 204, 08163265306123^{9} = 49 \cdot 6, 140946018156459 E + 20 = 3, 009063548896665 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії