Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 0408163265306123

r=2,0408163265306123

Сума цього ряду дорівнює:

s = 149

s=149

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}

a_n=49*2,0408163265306123^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

49, 100, 204, 08163265306123, 416, 49312786339027, 849, 9859752314087, 1734, 6652555743035, 3540, 133174641436, 7224, 76158090089, 14744, 411389593652, 30090, 635488966644

49,100,204,08163265306123,416,49312786339027,849,9859752314087,1734,6652555743035,3540,133174641436,7224,76158090089,14744,411389593652,30090,635488966644

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{49} = 2, 0408163265306123$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 0408163265306123$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 49$ , спільний множник: $r = 2, 0408163265306123$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 49 * ((1 - 2, 0408163265306123^{2}) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4, 164931278633903) / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 164931278633903 / (1 - 2, 0408163265306123))$

$s_{2} = 49 * (- 3, 164931278633903 / - 1, 0408163265306123)$

$s_{2} = 49 \cdot 3, 0408163265306123$

$s_{2} = 149$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 49$ і спільний множник: $r = 2, 0408163265306123$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{2 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{3 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{2} = 49 \cdot 4, 164931278633903 = 204, 08163265306123$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{4 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{3} = 49 \cdot 8, 499859752314087 = 416, 49312786339027$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{5 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{4} = 49 \cdot 17, 346652555743034 = 849, 9859752314087$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{6 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{5} = 49 \cdot 35, 40133174641436 = 1734, 6652555743035$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{7 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{6} = 49 \cdot 72, 2476158090089 = 3540, 133174641436$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{8 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{7} = 49 \cdot 147, 44411389593654 = 7224, 76158090089$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{9 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{8} = 49 \cdot 300, 9063548896664 = 14744, 411389593652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{10 - 1} = 49 \cdot 2, 0408163265306123^{9} = 49 \cdot 614, 0946018156458 = 30090, 635488966644$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії