Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2345679012345678

r=1,2345679012345678

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1085

s=1085

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{n - 1}

a_n=486*1,2345679012345678^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

486, 600, 740, 7407407407406, 914, 4947416552353, 1129, 0058538953522, 1393, 834387525126, 1720, 7831944754641, 2124, 423696883289, 2622, 7453047941835, 3237, 9571664125724

486,600,740,7407407407406,914,4947416552353,1129,0058538953522,1393,834387525126,1720,7831944754641,2124,423696883289,2622,7453047941835,3237,9571664125724

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{486} = 1, 2345679012345678$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2345679012345678$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 486$ , спільний множник: $r = 1, 2345679012345678$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 486 * ((1 - 1, 2345679012345678^{2}) / (1 - 1, 2345679012345678))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 1, 5241579027587255) / (1 - 1, 2345679012345678))$

$s_{2} = 486 * (- 0, 5241579027587255 / (1 - 1, 2345679012345678))$

$s_{2} = 486 * (- 0, 5241579027587255 / - 0, 23456790123456783)$

$s_{2} = 486 \cdot 2, 2345679012345676$

$s_{2} = 1085, 9999999999998$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 486$ і спільний множник: $r = 1, 2345679012345678$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{2 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{3 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{2} = 486 \cdot 1, 5241579027587255 = 740, 7407407407406$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{4 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{3} = 486 \cdot 1, 8816764231589205 = 914, 4947416552353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{5 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{4} = 486 \cdot 2, 3230573125418768 = 1129, 0058538953522$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{6 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{5} = 486 \cdot 2, 8679719907924404 = 1393, 834387525126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{7 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{6} = 486 \cdot 3, 5407061614721487 = 1720, 7831944754641$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{8 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{7} = 486 \cdot 4, 371242174656973 = 2124, 423696883289$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{9 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{8} = 486 \cdot 5, 396595277354288 = 2622, 7453047941835$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{10 - 1} = 486 \cdot 1, 2345679012345678^{9} = 486 \cdot 6, 662463305375663 = 3237, 9571664125724$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії