Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5679012345679012

r=0,5679012345679012

Сума цього ряду дорівнює:

s = 761

s=761

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{n - 1}

a_n=486*0,5679012345679012^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

486, 276, 156, 74074074074073, 89, 01326017375399, 50, 55074034558868, 28, 707827850581225, 16, 303210878107855, 9, 258613585098288, 5, 257978085364459, 2, 986012246009446

486,276,156,74074074074073,89,01326017375399,50,55074034558868,28,707827850581225,16,303210878107855,9,258613585098288,5,257978085364459,2,986012246009446

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{276}{486} = 0, 5679012345679012$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5679012345679012$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 486$ , спільний множник: $r = 0, 5679012345679012$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 486 * ((1 - 0, 5679012345679012^{2}) / (1 - 0, 5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * ((1 - 0, 32251181222374636) / (1 - 0, 5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0, 6774881877762536 / (1 - 0, 5679012345679012))$

$s_{2} = 486 * (0, 6774881877762536 / 0, 4320987654320988)$

$s_{2} = 486 \cdot 1, 567901234567901$

$s_{2} = 761, 9999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 486$ і спільний множник: $r = 0, 5679012345679012$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 486$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{2 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012 = 276$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{3 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{2} = 486 \cdot 0, 32251181222374636 = 156, 74074074074073$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{4 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{3} = 486 \cdot 0, 1831548563245967 = 89, 01326017375399$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{5 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{4} = 486 \cdot 0, 10401386902384502 = 50, 55074034558868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{6 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{5} = 486 \cdot 0, 05906960463082556 = 28, 707827850581225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{7 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{6} = 486 \cdot 0, 03354570139528365 = 16, 303210878107855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{8 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{7} = 486 \cdot 0, 019050645236827753 = 9, 258613585098288$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{9 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{8} = 486 \cdot 0, 010818884949309587 = 5, 257978085364459$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{10 - 1} = 486 \cdot 0, 5679012345679012^{9} = 486 \cdot 0, 006144058119360999 = 2, 986012246009446$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії