Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 045548654244306416

r=0,045548654244306416

Сума цього ряду дорівнює:

s = 505

s=505

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{n - 1}

a_n=483*0,045548654244306416^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

483, 22, 1, 002070393374741, 0, 045642957876282204, 0, 0020789753069942202, 9, 469452744073052 E - 05, 4, 313208289225821 E - 06, 1, 9646083304962332 E - 07, 8, 948526557125698 E - 09, 4, 075933421465121 E - 10

483,22,1,002070393374741,0,045642957876282204,0,0020789753069942202,9,469452744073052E-05,4,313208289225821E-06,1,9646083304962332E-07,8,948526557125698E-09,4,075933421465121E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{483} = 0, 045548654244306416$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 045548654244306416$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 483$ , спільний множник: $r = 0, 045548654244306416$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 483 * ((1 - 0, 045548654244306416^{2}) / (1 - 0, 045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * ((1 - 0, 002074679903467373) / (1 - 0, 045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0, 9979253200965327 / (1 - 0, 045548654244306416))$

$s_{2} = 483 * (0, 9979253200965327 / 0, 9544513457556936)$

$s_{2} = 483 \cdot 1, 0455486542443064$

$s_{2} = 505$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 483$ і спільний множник: $r = 0, 045548654244306416$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 483$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{2 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{3 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{2} = 483 \cdot 0, 002074679903467373 = 1, 002070393374741$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{4 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{3} = 483 \cdot 9, 449887759064638 E - 05 = 0, 045642957876282204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{5 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{4} = 483 \cdot 4, 304296701851388 E - 06 = 0, 0020789753069942202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{6 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{5} = 483 \cdot 1, 9605492223753731 E - 07 = 9, 469452744073052 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{7 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{6} = 483 \cdot 8, 930037865891969 E - 09 = 4, 313208289225821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{8 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{7} = 483 \cdot 4, 0675120714207726 E - 10 = 1, 9646083304962332 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{9 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{8} = 483 \cdot 1, 8526970097568734 E - 11 = 8, 948526557125698 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{10 - 1} = 483 \cdot 0, 045548654244306416^{9} = 483 \cdot 8, 438785551687622 E - 13 = 4, 075933421465121 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії