Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9583333333333333

r=1,9583333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 142

s=142

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,9583333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

48, 94, 184, 08333333333331, 360, 49652777777777, 705, 972366898148, 1382, 5292185088733, 2707, 45305291321, 5302, 095561955036, 10383, 27047549528, 20333, 904681178254

48,94,184,08333333333331,360,49652777777777,705,972366898148,1382,5292185088733,2707,45305291321,5302,095561955036,10383,27047549528,20333,904681178254

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{94}{48} = 1, 9583333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9583333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 48$ , спільний множник: $r = 1, 9583333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 9583333333333333^{2}) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 3, 835069444444444) / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 835069444444444 / (1 - 1, 9583333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 2, 835069444444444 / - 0, 9583333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 9583333333333335$

$s_{2} = 142$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 48$ і спільний множник: $r = 1, 9583333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333 = 94$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{2} = 48 \cdot 3, 835069444444444 = 184, 08333333333331$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{3} = 48 \cdot 7, 510344328703703 = 360, 49652777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{4} = 48 \cdot 14, 707757643711417 = 705, 972366898148$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{5} = 48 \cdot 28, 802692052268192 = 1382, 5292185088733$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{6} = 48 \cdot 56, 40527193569187 = 2707, 45305291321$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{7} = 48 \cdot 110, 46032420739658 = 5302, 095561955036$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{8} = 48 \cdot 216, 31813490615164 = 10383, 27047549528$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 9583333333333333^{9} = 48 \cdot 423, 6230141912136 = 20333, 904681178254$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії