Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0208333333333333

r=1,0208333333333333

Сума цього ряду дорівнює:

s = 96

s=96

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{n - 1}

a_n=48*1,0208333333333333^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

48, 49, 50, 02083333333332, 51, 06293402777777, 52, 12674515335647, 53, 212719010718054, 54, 32131732344135, 55, 45301143434637, 56, 60828250589525, 57, 787621724768066

48,49,50,02083333333332,51,06293402777777,52,12674515335647,53,212719010718054,54,32131732344135,55,45301143434637,56,60828250589525,57,787621724768066

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{48} = 1, 0208333333333333$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0208333333333333$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 48$ , спільний множник: $r = 1, 0208333333333333$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0208333333333333^{2}) / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 1, 0421006944444442) / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 0421006944444442 / (1 - 1, 0208333333333333))$

$s_{2} = 48 * (- 0, 0421006944444442 / - 0, 02083333333333326)$

$s_{2} = 48 \cdot 2, 0208333333333286$

$s_{2} = 96, 99999999999977$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 48$ і спільний множник: $r = 1, 0208333333333333$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{2 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{3 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{2} = 48 \cdot 1, 0421006944444442 = 50, 02083333333332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{4 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{3} = 48 \cdot 1, 0638111255787035 = 51, 06293402777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{5 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{4} = 48 \cdot 1, 0859738573615931 = 52, 12674515335647$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{6 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{5} = 48 \cdot 1, 1085983127232928 = 53, 212719010718054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{7 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{6} = 48 \cdot 1, 131694110905028 = 54, 32131732344135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{8 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{7} = 48 \cdot 1, 1552710715488828 = 55, 45301143434637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{9 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{8} = 48 \cdot 1, 1793392188728176 = 56, 60828250589525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{10 - 1} = 48 \cdot 1, 0208333333333333^{9} = 48 \cdot 1, 203908785932668 = 57, 787621724768066$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії