Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 625

r=0,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 78

s=78

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 48 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=48*0 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

48, 30, 18, 75, 11, 71875, 7, 32421875, 4, 57763671875, 2, 86102294921875, 1, 7881393432617188, 1, 1175870895385742, 0, 6984919309616089

48,30,18,75,11,71875,7,32421875,4,57763671875,2,86102294921875,1,7881393432617188,1,1175870895385742,0,6984919309616089

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{48} = 0625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 48$ , спільний множник: $r = 0, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 48 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 48 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 48 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 48 \cdot 1625$

$s_{2} = 78$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 48$ і спільний множник: $r = 0, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 48 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0 625^{2 - 1} = 48 \cdot 0 625^{1} = 48 \cdot 0625 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{2} = 48 \cdot 0, 390625 = 18, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{3} = 48 \cdot 0, 244140625 = 11, 71875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{4} = 48 \cdot 0, 152587890625 = 7, 32421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{5} = 48 \cdot 0, 095367431640625 = 4, 57763671875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{6} = 48 \cdot 0, 059604644775390625 = 2, 86102294921875$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{7} = 48 \cdot 0, 03725290298461914 = 1, 7881393432617188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{8} = 48 \cdot 0, 023283064365386963 = 1, 1175870895385742$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 48 \cdot 0, 625^{9} = 48 \cdot 0, 014551915228366852 = 0, 6984919309616089$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії