Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 375

r=4,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 258

s=258

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 48 \cdot 4 375^{n - 1}

a_n=48*4 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

48, 210, 918, 75, 4019, 53125, 17585, 44921875, 76936, 34033203125, 336596, 4889526367, 1472609, 6391677856, 6442667, 171359062, 28186668, 874695897

48,210,918,75,4019,53125,17585,44921875,76936,34033203125,336596,4889526367,1472609,6391677856,6442667,171359062,28186668,874695897

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{48} = 4375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 48$ , спільний множник: $r = 4, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 48 * ((1 - 4 375^{2}) / (1 - 4 375))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 19, 140625) / (1 - 4, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 18, 140625 / (1 - 4, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 18, 140625 / - 3, 375)$

$s_{2} = 48 \cdot 5375$

$s_{2} = 258$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 48$ і спільний множник: $r = 4, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 48 \cdot 4 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4 375^{2 - 1} = 48 \cdot 4 375^{1} = 48 \cdot 4375 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{3 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{2} = 48 \cdot 19, 140625 = 918, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{4 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{3} = 48 \cdot 83, 740234375 = 4019, 53125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{5 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{4} = 48 \cdot 366, 363525390625 = 17585, 44921875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{6 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{5} = 48 \cdot 1602, 8404235839844 = 76936, 34033203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{7 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{6} = 48 \cdot 7012, 426853179932 = 336596, 4889526367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{8 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{7} = 48 \cdot 30679, 3674826622 = 1472609, 6391677856$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{9 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{8} = 48 \cdot 134222, 23273664713 = 6442667, 171359062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 4, 375^{10 - 1} = 48 \cdot 4, 375^{9} = 48 \cdot 587222, 2682228312 = 28186668, 874695897$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії