Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 375

r=3,375

Сума цього ряду дорівнює:

s = 210

s=210

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 48 \cdot 3 375^{n - 1}

a_n=48*3 375^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

48, 162, 546, 75, 1845, 28125, 6227, 82421875, 21018, 90673828125, 70938, 81024169922, 239418, 48456573486, 808037, 3854093552, 2727126, 1757565737

48,162,546,75,1845,28125,6227,82421875,21018,90673828125,70938,81024169922,239418,48456573486,808037,3854093552,2727126,1757565737

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{48} = 3375$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3375$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 48$ , спільний множник: $r = 3, 375$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 48 * ((1 - 3 375^{2}) / (1 - 3 375))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 11, 390625) / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 10, 390625 / (1 - 3, 375))$

$s_{2} = 48 * (- 10, 390625 / - 2, 375)$

$s_{2} = 48 \cdot 4375$

$s_{2} = 210$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 48$ і спільний множник: $r = 3, 375$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 48 \cdot 3 375^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3 375^{2 - 1} = 48 \cdot 3 375^{1} = 48 \cdot 3375 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{3 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{2} = 48 \cdot 11, 390625 = 546, 75$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{4 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{3} = 48 \cdot 38, 443359375 = 1845, 28125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{5 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{4} = 48 \cdot 129, 746337890625 = 6227, 82421875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{6 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{5} = 48 \cdot 437, 8938903808594 = 21018, 90673828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{7 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{6} = 48 \cdot 1477, 8918800354004 = 70938, 81024169922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{8 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{7} = 48 \cdot 4987, 885095119476 = 239418, 48456573486$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{9 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{8} = 48 \cdot 16834, 112196028233 = 808037, 3854093552$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot 3, 375^{10 - 1} = 48 \cdot 3, 375^{9} = 48 \cdot 56815, 128661595285 = 2727126, 1757565737$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії