Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 02127659574468085

r=0,02127659574468085

Сума цього ряду дорівнює:

s = 47999

s=47999

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{n - 1}

a_n=47000*0,02127659574468085^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47000, 1000, 21, 27659574468085, 0, 4526935264825713, 0, 009631777159203643, 0, 00020493142891922646, 4, 3602431684941794 E - 06, 9, 277113124455702 E - 08, 1, 9738538562671705 E - 09, 4, 1996890558875965 E - 11

47000,1000,21,27659574468085,0,4526935264825713,0,009631777159203643,0,00020493142891922646,4,3602431684941794E-06,9,277113124455702E-08,1,9738538562671705E-09,4,1996890558875965E-11

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{47000} = 0, 02127659574468085$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 02127659574468085$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47000$ , спільний множник: $r = 0, 02127659574468085$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47000 * ((1 - 0, 02127659574468085^{2}) / (1 - 0, 02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * ((1 - 0, 0004526935264825713) / (1 - 0, 02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0, 9995473064735174 / (1 - 0, 02127659574468085))$

$s_{2} = 47000 * (0, 9995473064735174 / 0, 9787234042553191)$

$s_{2} = 47000 \cdot 1, 0212765957446808$

$s_{2} = 47999, 99999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47000$ і спільний множник: $r = 0, 02127659574468085$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{2 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{3 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{2} = 47000 \cdot 0, 0004526935264825713 = 21, 27659574468085$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{4 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{3} = 47000 \cdot 9, 631777159203644 E - 06 = 0, 4526935264825713$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{5 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{4} = 47000 \cdot 2, 0493142891922645 E - 07 = 0, 009631777159203643$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{6 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{5} = 47000 \cdot 4, 36024316849418 E - 09 = 0, 00020493142891922646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{7 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{6} = 47000 \cdot 9, 277113124455701 E - 11 = 4, 3602431684941794 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{8 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{7} = 47000 \cdot 1, 9738538562671706 E - 12 = 9, 277113124455702 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{9 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{8} = 47000 \cdot 4, 199689055887597 E - 14 = 1, 9738538562671705 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{10 - 1} = 47000 \cdot 0, 02127659574468085^{9} = 47000 \cdot 8, 935508629548078 E - 16 = 4, 1996890558875965 E - 11$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії