Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 702127659574468

r=1,702127659574468

Сума цього ряду дорівнює:

s = 126

s=126

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{n - 1}

a_n=47*1,702127659574468^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 80, 136, 17021276595744, 231, 7790855590765, 394, 5175924409813, 671, 5193062825214, 1143, 0115851617386, 1945, 5516343178529, 3311, 577249902728, 5636, 727233876984

47,80,136,17021276595744,231,7790855590765,394,5175924409813,671,5193062825214,1143,0115851617386,1945,5516343178529,3311,577249902728,5636,727233876984

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{47} = 1, 702127659574468$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 702127659574468$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 1, 702127659574468$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 702127659574468^{2}) / (1 - 1, 702127659574468))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 2, 897238569488456) / (1 - 1, 702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (- 1, 8972385694884562 / (1 - 1, 702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (- 1, 8972385694884562 / - 0, 7021276595744681)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 702127659574468$

$s_{2} = 126, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 1, 702127659574468$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{1} = 47 \cdot 1, 702127659574468 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{2} = 47 \cdot 2, 897238569488456 = 136, 17021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{3} = 47 \cdot 4, 931469905512266 = 231, 7790855590765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{4} = 47 \cdot 8, 393991328531516 = 394, 5175924409813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{5} = 47 \cdot 14, 28764481452173 = 671, 5193062825214$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{6} = 47 \cdot 24, 31939542897316 = 1143, 0115851617386$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{7} = 47 \cdot 41, 3947156237841 = 1945, 5516343178529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{8} = 47 \cdot 70, 4590904234623 = 3311, 577249902728$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 702127659574468^{9} = 47 \cdot 119, 93036667823371 = 5636, 727233876984$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії