Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 1702127659574468

r=0,1702127659574468

Сума цього ряду дорівнює:

s = 55

s=55

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{n - 1}

a_n=47*0,1702127659574468^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 8, 1, 3617021276595744, 0, 2317790855590765, 0, 03945175924409812, 0, 006715193062825212, 0, 0011430115851617383, 0, 00019455516343178523, 3, 3115772499027275 E - 05, 5, 636727233876983 E - 06

47,8,1,3617021276595744,0,2317790855590765,0,03945175924409812,0,006715193062825212,0,0011430115851617383,0,00019455516343178523,3,3115772499027275E-05,5,636727233876983E-06

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{47} = 0, 1702127659574468$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 1702127659574468$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 0, 1702127659574468$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 1702127659574468^{2}) / (1 - 0, 1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 028972385694884563) / (1 - 0, 1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (0, 9710276143051154 / (1 - 0, 1702127659574468))$

$s_{2} = 47 * (0, 9710276143051154 / 0, 8297872340425532)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 1702127659574468$

$s_{2} = 55$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 0, 1702127659574468$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{2} = 47 \cdot 0, 028972385694884563 = 1, 3617021276595744$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{3} = 47 \cdot 0, 004931469905512266 = 0, 2317790855590765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{4} = 47 \cdot 0, 0008393991328531516 = 0, 03945175924409812$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{5} = 47 \cdot 0, 00014287644814521728 = 0, 006715193062825212$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{6} = 47 \cdot 2, 4319395428973154 E - 05 = 0, 0011430115851617383$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{7} = 47 \cdot 4, 139471562378409 E - 06 = 0, 00019455516343178523$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{8} = 47 \cdot 7, 045909042346229 E - 07 = 3, 3115772499027275 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 1702127659574468^{9} = 47 \cdot 1, 1993036667823367 E - 07 = 5, 636727233876983 E - 06$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії