Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4042553191489362

r=1,4042553191489362

Сума цього ряду дорівнює:

s = 113

s=113

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{n - 1}

a_n=47*1,4042553191489362^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 66, 92, 68085106382979, 130, 14757808963333, 182, 76042880671915, 256, 6423042817758, 360, 39132090632353, 506, 081429357816, 710, 6675390982097, 997, 9586719251455

47,66,92,68085106382979,130,14757808963333,182,76042880671915,256,6423042817758,360,39132090632353,506,081429357816,710,6675390982097,997,9586719251455

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{47} = 1, 4042553191489362$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4042553191489362$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 1, 4042553191489362$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 4042553191489362^{2}) / (1 - 1, 4042553191489362))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 9719330013580807) / (1 - 1, 4042553191489362))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 9719330013580807 / (1 - 1, 4042553191489362))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 9719330013580807 / - 0, 4042553191489362)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 404255319148936$

$s_{2} = 113$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 1, 4042553191489362$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{2} = 47 \cdot 1, 9719330013580807 = 92, 68085106382979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{3} = 47 \cdot 2, 769097406162411 = 130, 14757808963333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{4} = 47 \cdot 3, 888519761845088 = 182, 76042880671915$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{5} = 47 \cdot 5, 46047455918672 = 256, 6423042817758$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{6} = 47 \cdot 7, 667900444815394 = 360, 39132090632353$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{7} = 47 \cdot 10, 76768998633651 = 506, 081429357816$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{8} = 47 \cdot 15, 120585938259781 = 710, 6675390982097$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 4042553191489362^{9} = 47 \cdot 21, 233163232449904 = 997, 9586719251455$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії