Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 3404255319148937

r=1,3404255319148937

Сума цього ряду дорівнює:

s = 110

s=110

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{n - 1}

a_n=47*1,3404255319148937^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 63, 84, 4468085106383, 113, 19465821638751, 151, 72900994962583, 203, 3814388686474, 272, 61767337712314, 365, 423689845931, 489, 8232438360352, 656, 5715821631961

47,63,84,4468085106383,113,19465821638751,151,72900994962583,203,3814388686474,272,61767337712314,365,423689845931,489,8232438360352,656,5715821631961

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{47} = 1, 3404255319148937$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 3404255319148937$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 1, 3404255319148937$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 3404255319148937^{2}) / (1 - 1, 3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 7967406066093257) / (1 - 1, 3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 7967406066093257 / (1 - 1, 3404255319148937))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 7967406066093257 / - 0, 34042553191489366)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 3404255319148937$

$s_{2} = 110$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 1, 3404255319148937$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{2} = 47 \cdot 1, 7967406066093257 = 84, 4468085106383$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{3} = 47 \cdot 2, 408396983327394 = 113, 19465821638751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{4} = 47 \cdot 3, 2282768074388475 = 151, 72900994962583$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{5} = 47 \cdot 4, 3272646567797315 = 203, 3814388686474$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{6} = 47 \cdot 5, 800376029300492 = 272, 61767337712314$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{7} = 47 \cdot 7, 77497212438151 = 365, 423689845931$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{8} = 47 \cdot 10, 421771145447558 = 489, 8232438360352$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 3404255319148937^{9} = 47 \cdot 13, 969608131131832 = 656, 5715821631961$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії