Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2765957446808511

r=1,2765957446808511

Сума цього ряду дорівнює:

s = 107

s=107

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{n - 1}

a_n=47*1,2765957446808511^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 60, 76, 59574468085107, 97, 7818017202354, 124, 82783198327925, 159, 35467912759054, 203, 43150526926456, 259, 69979396076326, 331, 5316518648042, 423, 23189599762236

47,60,76,59574468085107,97,7818017202354,124,82783198327925,159,35467912759054,203,43150526926456,259,69979396076326,331,5316518648042,423,23189599762236

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{47} = 1, 2765957446808511$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2765957446808511$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 1, 2765957446808511$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 2765957446808511^{2}) / (1 - 1, 2765957446808511))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 1, 629696695337257) / (1 - 1, 2765957446808511))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 6296966953372569 / (1 - 1, 2765957446808511))$

$s_{2} = 47 * (- 0, 6296966953372569 / - 0, 27659574468085113)$

$s_{2} = 47 \cdot 2, 2765957446808516$

$s_{2} = 107, 00000000000003$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 1, 2765957446808511$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{2 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{3 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{2} = 47 \cdot 1, 629696695337257 = 76, 59574468085107$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{4 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{3} = 47 \cdot 2, 0804638663879875 = 97, 7818017202354$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{5 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{4} = 47 \cdot 2, 6559113187931755 = 124, 82783198327925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{6 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{5} = 47 \cdot 3, 3905250878210755 = 159, 35467912759054$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{7 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{6} = 47 \cdot 4, 328329899346055 = 203, 43150526926456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{8 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{7} = 47 \cdot 5, 525527531080069 = 259, 69979396076326$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{9 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{8} = 47 \cdot 7, 053864933293706 = 331, 5316518648042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{10 - 1} = 47 \cdot 1, 2765957446808511^{9} = 47 \cdot 9, 00493395739622 = 423, 23189599762236$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії