Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 3191489361702128

r=0,3191489361702128

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{n - 1}

a_n=47*0,3191489361702128^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

47, 15, 4, 787234042553192, 1, 5278406518786782, 0, 4876087186846846, 0, 15561980383553764, 0, 049665894841129044, 0, 015850817502487992, 0, 005058771543347232, 0, 0016145015563874144

47,15,4,787234042553192,1,5278406518786782,0,4876087186846846,0,15561980383553764,0,049665894841129044,0,015850817502487992,0,005058771543347232,0,0016145015563874144

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{15}{47} = 0, 3191489361702128$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 3191489361702128$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 47$ , спільний множник: $r = 0, 3191489361702128$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 3191489361702128^{2}) / (1 - 0, 3191489361702128))$

$s_{2} = 47 * ((1 - 0, 10185604345857856) / (1 - 0, 3191489361702128))$

$s_{2} = 47 * (0, 8981439565414214 / (1 - 0, 3191489361702128))$

$s_{2} = 47 * (0, 8981439565414214 / 0, 6808510638297872)$

$s_{2} = 47 \cdot 1, 3191489361702127$

$s_{2} = 61, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 47$ і спільний множник: $r = 0, 3191489361702128$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 47$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{2 - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128 = 15$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{3 - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{2} = 47 \cdot 0, 10185604345857856 = 4, 787234042553192$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{4 - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{3} = 47 \cdot 0, 032507247912312305 = 1, 5278406518786782$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{5 - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{4} = 47 \cdot 0, 010374653589035842 = 0, 4876087186846846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{6 - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{5} = 47 \cdot 0, 003311059656075269 = 0, 15561980383553764$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{7 - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{6} = 47 \cdot 0, 0010567211668325329 = 0, 049665894841129044$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{8 - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{7} = 47 \cdot 0, 00033725143622314875 = 0, 015850817502487992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{9 - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{8} = 47 \cdot 0, 0001076334370924943 = 0, 005058771543347232$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{10 - 1} = 47 \cdot 0, 3191489361702128^{9} = 47 \cdot 3, 435109694441307 E - 05 = 0, 0016145015563874144$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії